Resolva as congruências lineares:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A questão é sobre congruências lineares, mais especificamente a congruência
Isso faz parte de Teoria dos Números, e o que a gente precisa saber é:
- O que significa uma congruência linear.
- Que para resolver
a gente geralmente procura o inverso de módulo , desde que .
Passo 2
Primeiro, verifica se dá para achar inverso de
módulo
. A condição é
.
-
é o maior divisor comum de e . - Como
é primo e não divide , temos .
Logo, o inverso demod existe.
Passo 3
Agora vamos achar esse inverso de
módulo
. Em palavras simples, queremos um número
tal que
Testando alguns valores (ou usando o algoritmo de Euclides estendido), a gente vê que:
Portanto, o inverso de
modulo
é
.
Passo 4
Tendo o inverso
, multiplicamos os dois lados da congruência original
por
:
Repare que
, então sobra
.