Considere a equação
. Calcule 3 iterações para aproximar a raíz positiva usando os métodos da bissecção e posição falsa com intervalo inicial
. Compare os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz positiva da função
no intervalo inicial
usando
iterações pelos métodos da bissecção e da posição falsa. Vamos precisar:
– Avaliar nos extremos e nos pontos gerados pelas iterações.
– Aplicar o critério de troca de intervalo conforme o sinal de .
– Avaliar
– Aplicar o critério de troca de intervalo conforme o sinal de
Passo 2
Verificamos o sinal nos extremos:
Logo há mudança de sinal em
e existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Aplicando bissecção:
)
.
Como
, novo intervalo é
.
)
.
intervalo
.
)
.
intervalo final
.
Após iterações, a aproximação pela bissecção é
Após
Passo 4
Aplicando posição falsa:
Definimos inicialmente ,
,
,
.
)
Definimos inicialmente
Troca-se o extremo esquerdo:
.
)
Intervalo
.
)
Após
iterações, obtemos
Passo 5
Comparando as duas aproximações após
iterações:
– Bissecção: .
– Posição falsa: .
Como a raiz exata está em torno de , o método da posição falsa dá um valor bem mais próximo em apenas
iterações, mostrando convergência mais rápida que a bissecção.
– Bissecção:
– Posição falsa:
Como a raiz exata está em torno de
Resposta
Bissecção (
iterações):
Posição falsa ( iterações):
Posição falsa (