Considere a função
. Dentre os intervalos a seguir, marque aquele que contém o único zero da função indicada.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o zero único da função
e nos dá quatro opções de intervalo. O conteúdo envolve continuidade, Teorema do Valor Intermediário e monotonicidade.
Passo 2
Observamos que
e
são contínuas em
, logo
é contínua nesse domínio. Além disso, a derivada é
que é sempre positiva para
. Assim,
é estritamente crescente em
.
Passo 3
Como
é crescente, basta achar um ponto onde muda de sinal. Calculamos
Há, portanto, mudança de sinal entre
e
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário e pela monotonicidade, existe exatamente um zero de
em
.
Resposta
(b)