a) Determine a solução geral da equação homogénea associada à equação.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão fala: a gente tem o sistema
y' = A,y + h(t)
e na parte (a) a gente só vai olhar a parte homogênea
y' = A,y
O assunto aqui é “sistemas lineares de equações diferenciais com coeficientes constantes” – a ideia é achar a solução geral desse sistema usando autovalores, autovetores e, se precisar, cadeias de vetores generalizados (porque nem sempre a matriz é diagonalizável). Então, pra resolver, vamos:
montar o polinômio característico de ,
achar os autovalores,
achar autovetores e ver se precisamos de vetores generalizados,
montar a solução geral .
Passo 2
Primeiro a parada é escrever o polinômio característico de
A= 1&1&0 0&2&-1 0&1&0
A gente faz det! 1-lambda & 1 & 0 0 & 2-lambda & -1 0 & 1 & -lambda =(1-lambda)det!2-lambda & -11 & -lambda :