Simplifique f(x+h)-f(x)h,(h neq 0) sendo f(x) igual a:
x^2-2 x+3

Passo 1

Beleza, daqui pra frente a gente vai simplificar o quociente
f(x+h)-f(x)h, hneq 0,
sabendo que
f(x) = x^2 - 2x + 3
Conteúdo: diferença de função (que vira a base do conceito de derivada), manipulação de polinômios (expansão, soma, fatoração). Precisamos calcular , subtrair , fatorar e cancelar.

Passo 2

Primeiro, calcula f(x+h) = (x+h)^2 - 2(x+h) + 3 . Substituímos (x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2, por f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 ;-;2x - 2h ;+;3 em :
Agora expande:
então

Passo 3

Agora montamos a diferença no numerador:
f(x+h) - f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h + 3r) - l(x^2 - 2x + 3r)
Agrupando termo a termo:
  • f(x+h) - f(x) = 2xh + h^2 - 2h zera,
  • zera,
  • zera.
    Ficam só os termos com :

Passo 4

Percebe que todos os termos do numerador têm um fator 2xh + h^2 - 2h = h,(2x + h - 2) . Vamos fatorar:
f(x+h)-f(x)h = h,(2x + h - 2)h
Então o quociente fica
Como , dá pra cancelar o :

Resposta

boxed2x + h - 2

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