Considere a integração abaixo, calcule o valor de c de modo que a solução y possa satisfazer as seguintes condições.
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda integrar a função
e depois ajustar a constante
satisfaça
.
Conteúdo: integração de funções trigonométricas usando identidade de redução. Vamos precisar da fórmula
e dos integrais básicos.
Conteúdo: integração de funções trigonométricas usando identidade de redução. Vamos precisar da fórmula
e dos integrais básicos.
Passo 2
Primeiro a gente usa a identidade trigonométrica:
Isso serve pra quebrar o quadrado em termos que a gente sabe integrar facilmente.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Aqui a gente separou a soma em duas integrais e puxou o fator
pra fora.
Passo 4
Agora integramos cada parte:
-
-
(porque a derivada de é , então a gente divide por 2).
Juntando tudo:
Passo 5
Aí a condição é
. Como
substituímos
:
Logo
Resposta
O valor da constante é
.