Considere a equação
. Use o método da bisseção com intervalo inicial
para calcular a aproximação
da solução desta equação.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver a equação
usando o método da bisseção no intervalo inicial
e encontrar a aproximação
(ou seja, o ponto médio depois de 4 iterações).
Conteúdo: é um problema de Métodos Numéricos (bisseção). Vamos precisar definir a função
Conteúdo: é um problema de Métodos Numéricos (bisseção). Vamos precisar definir a função
e ir “cortando” o intervalo pela metade, escolhendo sempre a subparte onde o sinal de
muda.
Passo 2
Primeiro, explicando a teoria rapidinho: o método da bisseção exige que
e
tenham sinais opostos em
. Aí você calcula o ponto médio
e vê se o zero está em
ou
pela troca de sinal de
. A cada iteração você reduz pela metade o comprimento do intervalo.
Aqui:
a = 0, b = 1
Definimos
a = 0, b = 1
Definimos
Calculando nas extremidades:
Como
, há raiz em
.
Passo 3
1ª iteração:
m₁ = (0 + 1)/2 = 0{,}5
m₁ = (0 + 1)/2 = 0{,}5
Sinal de
é negativo e de
também, então a raiz está em
.
Agora a = 0{,}5, b = 1.
Agora a = 0{,}5, b = 1.
Passo 4
2ª iteração:
m₂ = (0{,}5 + 1)/2 = 0{,}75
m₂ = (0{,}5 + 1)/2 = 0{,}75
Aqui
e
, então a raiz está em
.
Agora a = 0{,}5, b = 0{,}75.
Agora a = 0{,}5, b = 0{,}75.
Passo 5
3ª iteração:
m₃ = (0{,}5 + 0{,}75)/2 = 0{,}625
m₃ = (0{,}5 + 0{,}75)/2 = 0{,}625
Como
e
, a raiz está em
.
Agora a = 0{,}625, b = 0{,}75.
Agora a = 0{,}625, b = 0{,}75.
Passo 6
4ª iteração:
m₄ = (0{,}625 + 0{,}75)/2 = 0{,}6875
m₄ = (0{,}625 + 0{,}75)/2 = 0{,}6875
Vimos que
e
, então a raiz está em
. O ponto médio desta 4ª iteração é
Resposta
A aproximação
obtida pelo método da bisseção é 0,6875.