Usando o método da bisseção calcule
com erro inferior a
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bisseção e achar
com erro menor que
.
Conteúdo: equação não linear e método da bisseção.
O que vamos precisar:
• Definir a função .
• Escolher um intervalo que contenha a raiz.
• Aplicar o critério de parada do método da bisseção (meio do intervalo com erro < tol).
Conteúdo: equação não linear e método da bisseção.
O que vamos precisar:
• Definir a função
• Escolher um intervalo
• Aplicar o critério de parada do método da bisseção (meio do intervalo com erro < tol).
Passo 2
Definindo tudo:
- Seja
. Queremos achar tal que . - Como
e , existe uma raiz em (teorema do valor intermediário). - Critério de erro: a cada iteração a incerteza fica
. A gente para quando .
Passo 3
Vamos às iterações. Em cada passo a gente calcula
, vê o sinal de
e troca
ou
.
Inicialmente: ,
, erro inicial
.
Inicialmente:
- c₁ = 1.5, f(1.5)=1.5⁵−5≈2.5938>0 ⇒ nova faixa [1,1.5], erro≈0.25
- c₂ = 1.25, f(1.25)≈3.0518−5=−1.9482<0 ⇒ [1.25,1.5], erro≈0.125
- c₃ = 1.375, f(1.375)≈4.9173−5=−0.0827<0 ⇒ [1.375,1.5], erro≈0.0625
- c₄ = 1.4375, f(1.4375)≈6.1415−5=1.1415>0 ⇒ [1.375,1.4375], erro≈0.03125
- c₅ = 1.40625, f(1.40625)≈5.4980−5=0.4980>0 ⇒ [1.375,1.40625], erro≈0.015625
- c₆ = 1.390625, f(1.390625)≈5.1980−5=0.1980>0 ⇒ [1.375,1.390625], erro≈0.0078125
Aqui o erro estimado
que já é <
.
Passo 4
Como o erro <
na sexta iteração, a gente para aí. O valor aproximado da raiz é
com erro menor que
.