Usando o método da bisseção calcule raiz[5]5 com erro inferior a 10^-2.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bisseção e achar com erro menor que .
Conteúdo: equação não linear e método da bisseção.
O que vamos precisar:
• Definir a função .
• Escolher um intervalo que contenha a raiz.
• Aplicar o critério de parada do método da bisseção (meio do intervalo com erro < tol).

Passo 2

Definindo tudo:
  1. Seja . Queremos achar tal que .
  2. Como e , existe uma raiz em (teorema do valor intermediário).
  3. Critério de erro: a cada iteração a incerteza fica . A gente para quando .

Passo 3

Vamos às iterações. Em cada passo a gente calcula , vê o sinal de e troca ou .
Inicialmente: , , erro inicial .
  1. c₁ = 1.5, f(1.5)=1.5⁵−5≈2.5938>0 ⇒ nova faixa [1,1.5], erro≈0.25
  2. c₂ = 1.25, f(1.25)≈3.0518−5=−1.9482<0 ⇒ [1.25,1.5], erro≈0.125
  3. c₃ = 1.375, f(1.375)≈4.9173−5=−0.0827<0 ⇒ [1.375,1.5], erro≈0.0625
  4. c₄ = 1.4375, f(1.4375)≈6.1415−5=1.1415>0 ⇒ [1.375,1.4375], erro≈0.03125
  5. c₅ = 1.40625, f(1.40625)≈5.4980−5=0.4980>0 ⇒ [1.375,1.40625], erro≈0.015625
  6. c₆ = 1.390625, f(1.390625)≈5.1980−5=0.1980>0 ⇒ [1.375,1.390625], erro≈0.0078125
Aqui o erro estimado que já é < .

Passo 4

Como o erro < c6 = 1.390625 na sexta iteração, a gente para aí. O valor aproximado da raiz é
com erro menor que .

Resposta

(erro < ).

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