Considere um equipamento cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é
. Para este sistema:
Qual é maior positivo exatamente representável?
Qual é maior positivo exatamente representável?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Ele fala de um sistema de ponto flutuante
F(2,10,−15,15), ou seja:
F(2,10,−15,15), ou seja:
- base β=2
- precisão p=10 bits na mantissa
- expoentes E entre −15 e +15
E a pergunta é: qual é o maior número positivo que dá pra representar exatamente nesse sistema?
Passo 2
Antes de começar a calcular, bora lembrar da teoria do ponto flutuante normalizado:
Um número normalizado em F(2,p,Emin,Emax) tem a forma
onde cada é 0 ou 1, e o expoente
varia entre
e
.
Aqui:
Um número normalizado em F(2,p,Emin,Emax) tem a forma
onde cada
Aqui:
-
, então a mantissa tem 10 bits depois do ponto. - Para achar o maior valor, a gente coloca todos os
(máxima mantissa) e escolhe .
Passo 3
Então o maior número é
Agora, pra entender melhor, convertemos essa mantissa:
Isso é uma soma geométrica que dá
Passo 4
Substituindo:
Resposta
O maior positivo exatamente representável em F(2,10,−15,15) é