Aqui usamos também propriedades conhecidas de matrizes simétricas (traço = soma dos autovalores, soma dos menores principais = soma dos produtos de pares de autovalores, determinante = produto dos autovalores) para conferir os coeficientes.
Passo 4
Agora precisamos resolver
lambda^3 - 17lambda^2 + 75lambda - 91 = 0
Testamos possíveis raízes racionais (divisores de 91: pm1,pm7,pm13,pm91) e não encontramos nenhum que anule exatamente o polinômio. Isso significa que os autovalores não são inteiros “bonitinhos”. Então a gente recorre a métodos numéricos (por exemplo, método da bisseção ou Newton) pra aproximar cada raiz real.
Usando mudanças de sinal e refinamentos, obtemos as três raízes reais aproximadas.
Passo 5
As três soluções reais desse cúbico (os autovalores) são aproximadamente