Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante F(2,10,-15,15), represente nele os seguintes números:
x4=(110101)2.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema de ponto flutuante em base 2, com precisão de 10 bits na mantissa e expoentes variando de –15 até +15. O objetivo é pegar o número binário
x4 = (110101)2
e escrever ele nesse formato de ponto flutuante. Para isso vamos precisar:
1) Entender como normalizar um número binário (deixar na forma 1(mantissa)times2^e).
2) Preencher a mantissa até 10 dígitos (com zeros à direita, se precisar).
3) Verificar se o expoente resultante está dentro de –15…+15.

Passo 2

Primeiro, joga o “ponto” para achar a forma normalizada. O (110101)_2 é igual a
1101012 = 1.101012 times 2^5
Por quê? Porque você desloca o ponto original (que seria depois do último dígito) cinco casas para a esquerda:
110101. → 1.10101 × 2⁵.

Passo 3

Agora a regra de normalização em ponto flutuante em base 2 diz que o primeiro dígito da mantissa sempre tem que ser 1 (se o número for não nulo). Já está: “1.”. Tudo certo. O expoente que apareceu foi
e = 5

Passo 4

A mantissa deve ter exatamente 10 dígitos após o ponto. No nosso caso ela é “10101” e falta completar com zeros até dar 10 posições:
1underbrace10101,0000010 bits

Passo 5

Só resta checar o expoente: e=5 está dentro do intervalo permitido (–15 ≤ 5 ≤ 15), então não ocorre underflow nem overflow.

Resposta

x4 = +,1.10101000002 ;times;2^5 no sistema F(2,10,-15,15)

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