Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante , represente nele os seguintes números: .
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema de ponto flutuante em base 2, com precisão de 10 bits na mantissa e expoentes variando de –15 até +15. O objetivo é pegar o número binário
e escrever ele nesse formato de ponto flutuante. Para isso vamos precisar:
1) Entender como normalizar um número binário (deixar na forma ).
2) Preencher a mantissa até 10 dígitos (com zeros à direita, se precisar).
3) Verificar se o expoente resultante está dentro de –15…+15.
Passo 2
Primeiro, joga o “ponto” para achar a forma normalizada. O (110101)_2 é igual a
Por quê? Porque você desloca o ponto original (que seria depois do último dígito) cinco casas para a esquerda:
110101. → 1.10101 × 2⁵.
Passo 3
Agora a regra de normalização em ponto flutuante em base 2 diz que o primeiro dígito da mantissa sempre tem que ser 1 (se o número for não nulo). Já está: “1.”. Tudo certo. O expoente que apareceu foi
Passo 4
A mantissa deve ter exatamente 10 dígitos após o ponto. No nosso caso ela é “10101” e falta completar com zeros até dar 10 posições:
Passo 5
Só resta checar o expoente: e=5 está dentro do intervalo permitido (–15 ≤ 5 ≤ 15), então não ocorre underflow nem overflow.
Resposta
x4 = +,1.10101000002 ;times;2^5 no sistema F(2,10,-15,15)