Considere um equipamento cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é F(2,10,-15,15). Para este sistema:
Transforme o menor positivo e o próximo para a base decimal.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema de ponto flutuante
x = pm,0d1d2ldots d10times 2^e, .
Ou seja, qualquer número normalizado nele é da forma
com , cada e .
O exercício pede: qual é o menor número positivo representável (normalizado) e qual é o próximo logo acima, ambos transformados para decimal.

Passo 2

Teoria rápida de ponto flutuante normalizado:
  • A mantissa tem xmin ;=; 1.0000000002times 2^-15 bits e é sempre .
  • O menor expoente é .
    Portanto o menor número positivo normalizado é

Passo 3

Vamos escrever em potências de 2:
xmin = 1times 2^-15 = 2^-15

Passo 4

O “próximo” número (imediatamente acima) aumenta a mantissa em 1 unidade no último bit
ULP = 2^-ttimes 2^e = 2^-10times 2^-15 = 2^-25
Então o próximo valor é
xmin + ULP = 2^-15 + 2^-25 = 1.00000000012times 2^-15

Passo 5

Bora converter pra decimal:
2^-15 = 132768 approx 0,000030517578125,
2^-25 = 133554432 approx 0,0000000298023223877
Somando:
2^-15+2^-25approx 0,0000305473804473877

Resposta

Menor positivo:
2^-15approx 0,000030517578125
Próximo acima:
2^-15+2^-25approx 0,0000305473804473877

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