Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados abaixo, quando se analisou o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 72 km .
VELOCIDADE
|
55 | 70 | 85 | 100 | 120 | 140 |
---|---|---|---|---|---|---|
CONSUMO
|
14,08 | 13,56 | 13,28 | 12,27 | 11,3 | 10,4 |
Pelo Método dos Mínimos Quadrados encontre uma função de aproximação por uma reta (utilize três casas decimais).
Passo 1
Então, cara, a gente tem uma tabelinha com velocidades (em km/h) e o consumo correspondente (km/L) de um carro testado em estrada. A ideia é achar a melhor reta que aproxima esses pontos usando o Método dos Mínimos Quadrados, que é um componente de Regressão Linear Simples. Para isso vamos precisar:
- Somar todas as velocidades (
), todos os consumos ( ), o produto de cada par velocidade–consumo ( ) e o quadrado de cada velocidade ( ). - Aplicar as fórmulas do coeficiente angular (slope)
e do coeficiente linear (intercept) da reta
Passo 2
Primeiro, juntando os dados:
x (velocidade): 55, 70, 85, 100, 120, 140
y (consumo): 14{,}08, 13{,}56, 13{,}28, 12{,}27, 11{,}30, 10{,}40
x (velocidade): 55, 70, 85, 100, 120, 140
y (consumo): 14{,}08, 13{,}56, 13{,}28, 12{,}27, 11{,}30, 10{,}40
Calcula-se:
n = 6 (número de pontos)
n = 6 (número de pontos)
Passo 3
Agora a gente aplica a fórmula do coeficiente angular
:
Aqui a teoria:
mede a inclinação da reta. Se for negativo, o consumo cai com a velocidade.
Passo 4
Com
na mão, vem o coeficiente linear
, que é o ponto onde a reta cruza o eixo
:
Na teoria,
indica o consumo “inicial” quando
(aqui é mais um valor de ajuste).
Passo 5
Pronto, a nossa reta de ajuste pelo Método dos Mínimos Quadrados fica:
Resposta
A função de aproximação é