Considere um equipamento cujo sistema de ponto flutuante normalizado é
SPF(2,10,-15,15),
de base 2, 10 dígitos na mantissa, menor expoente -15 e maior expoente 15. Para este sistema:
a) Qual o menor positivo exatamente representável?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado
SPF(2,10,-15,15)
– ou seja, base 2, mantissa com 10 dígitos binários e expoentes que vão de –15 até +15. A pergunta (item a) é: “Qual o menor número positivo exatamente representável?”
Para isso, precisamos lembrar como funciona a representação normalizada em ponto flutuante: como montamos mantissa e expoente para pegar o menor valor possível.

Passo 2

Teoria na prática: em ponto flutuante normalizado (base β, t dígitos na mantissa) qualquer número positivo é escrito assim:
+,1d2d3ldots dt;times;beta^,e,
onde o primeiro dígito da mantissa é sempre 1 (por isso “normalizado”) e o expoente e está entre os limites dados (aqui de –15 a +15).
– O menor valor de mantissa normalizada é 1.0000…0 (todas as outras casas zero).
– O menor valor de expoente permitido é −15.
Logo, o menor número positivo normalizado é
1.00000000002times 2^-15

Passo 3

Só falta escrever isso de forma mais direta. Como a mantissa é exatamente 1 em binário, temos
1.00000000002 = 1
Então o menor é
1times 2^-15 = 2^-15

Resposta

O menor número positivo exatamente representável em SPF(2,10,−15,15) é
boxed2^-15approx 3,0517578125times10^-5

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