No sistema de ponto flutuante normalizado
, represente, em cada caso, o valor arredondado das seguintes operações:
b)
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a gente somar dois números em ponto flutuante binário no sistema SPF(2,3,–1,2) (base β=2, t=3 dígitos na mantissa, expoentes entre –1 e 2), e depois arredondar o resultado pra caber nesse formato. Vamos precisar:
- Alinhar os expoentes (deslocar mantissas)
- Somar as mantissas em binário
- Normalizar o resultado (garantir que comece com “1.”)
- Arredondar pra t=3 bits de fração
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os operandos:
O maior expoente é 1, então vamos expressar ambos com expoente 1.
- Para
- Para
Note que a mantissa de
Passo 3
Agora somamos as mantissas, mantendo expoente comum
:
Isso dá um valor real de
.
Passo 4
O resultado já está normalizado (começa com 1 antes da vírgula). A mantissa completa é
mas nosso sistema só permite t=3 bits de fração. Então vamos preparar pra arredondar, pegando os três primeiros bits após o ponto e olhando o guard bit:
- Bits preservados: 1.,(0,0,1)
- Guard bit (próximo bit): 1
Passo 5
Aplicando arredondamento “round to nearest, ties to +∞” (ou round‐half‐up): como o guard bit é 1, a gente soma 1 na última casa mantida:
Não houve “carry” extra que mudasse o expoente.