No sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,3,-1,2), represente, em cada caso, o valor arredondado das seguintes operações:
b) 0.101 times 2^0+0.111 times 2^1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a gente somar dois números em ponto flutuante binário no sistema SPF(2,3,–1,2) (base β=2, t=3 dígitos na mantissa, expoentes entre –1 e 2), e depois arredondar o resultado pra caber nesse formato. Vamos precisar:
  • Alinhar os expoentes (deslocar mantissas)
  • Somar as mantissas em binário
  • Normalizar o resultado (garantir que comece com “1.”)
  • Arredondar pra t=3 bits de fração

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os operandos:
x = 0.1012 times 2^0, y = 0.1112 times 2^1
O maior expoente é 1, então vamos expressar ambos com expoente 1.
- Para 0.1012 times 2^0 = (0.01012)times 2^1 já tá em , basta ver a mantissa como “0.111”.
- Para , deslocamos a mantissa uma casa à direita (porque 0→1 é diferença 1):

Note que a mantissa de ficou com 4 bits de fração (o último serve de “guard bit”).

Passo 3

Agora somamos as mantissas, mantendo expoente comum 0.01012 +,0.11102 =;1.00112 :
Isso dá um valor real de .

Passo 4

O resultado já está normalizado (começa com 1 antes da vírgula). A mantissa completa é
1.00112times2^1,
mas nosso sistema só permite t=3 bits de fração. Então vamos preparar pra arredondar, pegando os três primeiros bits após o ponto e olhando o guard bit:
  • Bits preservados: 1.,(0,0,1)
  • Guard bit (próximo bit): 1

Passo 5

Aplicando arredondamento “round to nearest, ties to +∞” (ou round‐half‐up): como o guard bit é 1, a gente soma 1 na última casa mantida:
1.0012 ;longrightarrow; 1.0102
Não houve “carry” extra que mudasse o expoente.

Resposta

boxed1.0102 times 2^1

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