Considere um equipamento cujo sistema de ponto flutuante normalizado é
de base 2, 10 dígitos na mantissa, menor expoente -15 e maior expoente 15. Para este sistema:
f) Quantos são os exatamente representáveis positivos?
f) Quantos são os exatamente representáveis positivos?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz:
Temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,10,−15,15).
Isso significa:
Temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,10,−15,15).
Isso significa:
- Base
. - Mantissa tem 10 dígitos binários (ou seja, 1 dígito implícito “1” + 9 dígitos de fração).
- O expoente varia de
até .
O que a gente quer achar: “quantos números positivos são exatamente representáveis” nesse sistema.
Para isso, vamos precisar entender:
Para isso, vamos precisar entender:
- Quantas mantissas normalizadas diferentes eu posso formar?
- Quantos expoentes eu posso usar?
- Multiplicar essas duas quantidades dá o total de números positivos (excluindo zero).
Passo 2
Teoria rapidinha:
Num ponto flutuante normalizado em base 2, a mantissa sempre tem o formato
Num ponto flutuante normalizado em base 2, a mantissa sempre tem o formato
onde
é o número total de dígitos na mantissa. Como o primeiro dígito é sempre “1”, só podemos variar os
bits seguintes (cada
é 0 ou 1).
No nosso caso,
, então temos
bits de fração livres. Logo, o número de combinações de mantissa é
Passo 3
Agora o expoente vai de
até
. Para contar quantos valores isso dá, a gente faz
Passo 4
Como cada combo de mantissa pode casar com cada expoente, o total de números POSITIVOS (exceto zero) é:
Passo 5
Só calcular:
Resposta
15872 números positivos exatamente representáveis.