Considere
sistema de ponto flutuante normalizado
de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2. Para este sistema:
f) Defina as regiões de Overflow e de Underflow.
f) Defina as regiões de Overflow e de Underflow.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente definir as regiões de overflow e underflow num sistema de ponto flutuante normalizado
.
Conteúdo: representação em ponto flutuante (base 2, mantissa de 4 dígitos, expoentes de −1 até 2).
O que vamos precisar:
Conteúdo: representação em ponto flutuante (base 2, mantissa de 4 dígitos, expoentes de −1 até 2).
O que vamos precisar:
- Saber como é a mantissa normalizada (sempre
algo em binário). - Calcular o menor número positivo normalizado
. - Calcular o maior número finito
. - Definir as regiões: underflow = valores menores que
, overflow = valores maiores que .
Passo 2
Teoria básica:
- Num sistema normalizado base 2 com
dígitos na mantissa, todo número positivo é
onde o expoente
varia de
até
.
2) O menor positivo normalizado ocorre quando a mantissa é e
.
3) O maior finito ocorre quando a mantissa é (todos uns) e
.
2) O menor positivo normalizado ocorre quando a mantissa é
3) O maior finito ocorre quando a mantissa é
Passo 3
Vamos calcular:
- t = 4, então mantissa tem 1 inteiro + 3 bits fracionários.
- Mantissa mínima normalizada =
. - Mantissa máxima =
. -
, .
Logo:
Passo 4
Definições:
- Underflow: todo valor não nulo cuja magnitude fica abaixo de
. - Overflow: todo valor cuja magnitude fica acima de
.
Em fórmula:
Resposta
Região de Underflow:
.
Região de Overflow: .
Região de Overflow: