Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF=SPF(2,4,-1,2) de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2. Para este sistema:
f) Defina as regiões de Overflow e de Underflow.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente definir as regiões de overflow e underflow num sistema de ponto flutuante normalizado .
Conteúdo: representação em ponto flutuante (base 2, mantissa de 4 dígitos, expoentes de −1 até 2).
O que vamos precisar:
  • Saber como é a mantissa normalizada (sempre algo em binário).
  • Calcular o menor número positivo normalizado .
  • Calcular o maior número finito .
  • Definir as regiões: underflow = valores menores que , overflow = valores maiores que .

Passo 2

Teoria básica:
  1. Num sistema normalizado base 2 com x = (1b1b2ldots bt-1)2 ,times, 2^e, dígitos na mantissa, todo número positivo é
onde o expoente varia de até .
2) O menor positivo normalizado ocorre quando a mantissa é e .
3) O maior finito ocorre quando a mantissa é (todos uns) e .

Passo 3

Vamos calcular:
  • t = 4, então mantissa tem 1 inteiro + 3 bits fracionários.
  • Mantissa mínima normalizada = xmin = 1.0002 times 2^-1 = 1 times 2^-1 = 0,5, .
  • Mantissa máxima = xmax = 1.1112 times 2^2 = 1,875 times 4 = 7,5 .
  • , .
Logo:

Passo 4

Definições:
  • Underflow: todo valor não nulo cuja magnitude fica abaixo de Underflow: 0 < |x| < xmin = 0,5, .
  • Overflow: todo valor cuja magnitude fica acima de Overflow: |x| > xmax = 7,5 .
Em fórmula:

Resposta

Região de Underflow: .
Região de Overflow: .

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