Considere uma estrutura governada por
Obtenha
numericamente quando
. Adote
e
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos uma equação de movimento
com
-
, -
, -
, -
.
Os dados iniciais são
,
e
.
Conteúdo da matéria: resolução numérica de EDOs de segunda ordem usando o método de Euler explícito.
O que precisamos:
Conteúdo da matéria: resolução numérica de EDOs de segunda ordem usando o método de Euler explícito.
O que precisamos:
- calcular
, - transformar a equação em um sistema de primeiras ordens,
- aplicar o método de Euler, passo a passo, sem pular etapas.
Passo 2
Primeiro calculamos
:
A equação fica
Agora definimos as variáveis de estado:
Passo 3
Método de Euler explícito (passo
):
A ideia é, a cada instante
, usar
para calcular a aceleração
e daí atualizar
e
.
Passo 4
Vamos calcular as primeiras iterações até
t0=0, x0=0, v0=1, a0=-27cdot1 -59cdot05=-275=-5,4 .
Dados iniciais ( v1 = 1 + 0,1cdot(-5,4) = 0,46, x1 = 0 + 0,1cdot1 = 0,1 ):
Dados iniciais (
Iterando com
a2 = -27cdot0,0936 -59cdot0,1465 = -2,22824, v3 = 0,0936 + 0,1cdot(-2,22824) = -0,129224, x3 = 0,146 + 0,1cdot0,0936 = 0,15536 :
n=0→1:
n=1→2:
n=2→3:
n=3→4:
n=4→5:
Resposta
A evolução numérica pelo método de Euler explícito, com
, é aproximadamente:
t x(t)
0,0 0,0000
0,1 0,1000
0,2 0,1460
0,3 0,1554
0,4 0,1424
0,5 0,1182
t x(t)
0,0 0,0000
0,1 0,1000
0,2 0,1460
0,3 0,1554
0,4 0,1424
0,5 0,1182