Considere a seguinte tabela de dados:
utilize as fórmulas apropriadas para aproximar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos deu uma tabela de valores de uma função
em pontos equally spaced (de 0,2 em 0,2):
x: 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0
f(x): 2,415 | 2,637 | 2,907 | 3,193 | 3,381
x: 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0
f(x): 2,415 | 2,637 | 2,907 | 3,193 | 3,381
Conteúdo: derivadas numéricas por diferenças finitas.
O que precisamos:
O que precisamos:
- escolher fórmulas de diferenças (central ou forward) para aproximar
, e . - calcular usando o “passo”
.
Passo 2
Queremos
. A fórmula de diferença central de segunda ordem é
Aqui
e
. Logo
Passo 3
Agora
. A fórmula de diferença central de segunda derivada (ordem
) é
Substituindo
,
:
Passo 4
Por fim
. Como não temos
, usamos diferença forward de terceira diferença:
e sabe-se que
. Então
Com
,
:
Calculando o numerador:
.
Logo
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