Quando há um escoamento sobre um corpo forma-se sobre a sua superfície uma fina camada denominada de camada limite. Esta pode ser laminar, transiente ou turbulenta. No caso de uma superfície curva a velocidade
é relacionada com o gradiente de pressão através da equação de Bernoulli.
Isto implica na forte influência dos gradientes de pressão na transição da camada limite. Deseja-se determinar
numericamente para a seguinte situação:
Passo 1
Então, a questão tá dizendo que em volta de um corpo que tem um escoamento aparece uma “camada limite” e que, se a superfície é curva, a pressão ao longo do comprimento x e a velocidade U(x) se relacionam pela equação de Bernoulli no formato diferencial:
Eles dão:
• densidade ρ = 1,23 kg/m³
• x varia de 0 a 1
• .
• densidade ρ = 1,23 kg/m³
• x varia de 0 a 1
•
Queremos achar U(x) resolvendo numericamente (ou analiticamente) essa EDO. Vamos precisar de cálculo de ODEs, separação de variáveis e condições de contorno (tipo U(0)).
Passo 2
Primeiro, escrevemos o ODE substituindo
:
Reorganizando para deixar
isolado:
Passo 3
Agora a gente separa as variáveis U e x:
Integramos dos dois lados. Do lado de U:
.
Do lado de x: . Então:
Do lado de x:
onde C é constante de integração.
Passo 4
Precisamos de uma condição de contorno para achar C. Normalmente se supõe algo como
. Substituindo x=0:
Voltando na fórmula de U²:
Multiplicando tudo por 2:
Resposta
Portanto, a solução geral para U(x) é
onde
é a velocidade em x=0. Se, por exemplo,
m/s, fica