Interpolação (Newton, grau 3)
Considere os quatro pontos
(a) Construa o polinômio de grau 3 pela Forma de Newton (diferenças divididas).
(b) Avalie
.
(b) Avalie
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem quatro pontos
e pede duas coisas:
a) construir o polinômio de grau 3 na Forma de Newton, usando diferenças divididas;
b) avaliar esse polinômio em .
a) construir o polinômio de grau 3 na Forma de Newton, usando diferenças divididas;
b) avaliar esse polinômio em
Conteúdo: Interpolação polinomial pelo método de Newton (diferenças divididas).
Vamos precisar montar a tabela de diferenças divididas e aí escrever o polinômio na forma
Vamos precisar montar a tabela de diferenças divididas e aí escrever o polinômio na forma
e por fim colocar
.
Passo 2
Vamos montar a tabela de diferenças divididas. Num quadro simplificado:
x₀=1, f₀=2
x₁=3, f₁=5
x₂=4, f₂=10
x₃=6, f₃=15
x₁=3, f₁=5
x₂=4, f₂=10
x₃=6, f₃=15
Diferenças de 1ª ordem:
Diferenças de 2ª ordem:
Diferença de 3ª ordem:
Passo 3
Agora escrevemos o polinômio de Newton:
Substituindo os valores:
Passo 4
Só falta avaliar em
. Vamos calcular termo a termo:
- 2
-
-
-
Somando tudo (usar denominador 15, por exemplo):
Resposta
a)
b)