Resumo do que temos:
• Enunciado: f(x)=ln(16−x²). Já sabemos que .
• Conteúdo: vamos usar série de Taylor (expansão em torno de x=0) e integração termo a termo.
• O que precisamos:
Expandir ln(16−x²) nos dois primeiros termos da série.
Integrar essa aproximação de x=0,2 a x=1,7.
Calcular o erro relativo comparando com 4,05062.
Passo 2
Expandir ln(16−x²) em torno de x=0 usando ln(1−y)=−y−y²/2−⋯:
Escrevo
Como com , fica
“Dois primeiros termos” significa manter
Passo 3
Integrar de 0,2 a 1,7 essa aproximação:
Calculemos em partes:
Intervalo: .
Então
Avaliando de 0,2 a 1,7:
Logo
Passo 4
Erro relativo = , onde erro relativo =0,006075584,05062approx0,00149918;overset5 dclongrightarrow;0,00150 .
Resposta
O erro relativo aproximado, com 5 casas decimais, é 0,00150.