Obtenha o termo geral da série de Taylor de
em torno de
. Sugestão: Use a série geométrica diretamente, sem derivar.
Passo 1
Beleza, o problema pede para encontrar o termo geral da série de Taylor (isto é, a expansão em torno de 0) de
O assunto aqui é séries de Taylor e, mais especificamente, a série geométrica. Para resolver, vamos usar direto a fórmula
Passo 2
Primeiro, observe que
Aqui basta identificar
na série geométrica. Então
Passo 3
Agora multiplica tudo por
, que é o numerador da nossa
:
Resposta
O termo geral da série de Taylor de
em torno de 0 é
ou seja, o
-ésimo termo é
.