Obtenha o termo geral da série de Taylor de
em torno de
. Sugestão: Utilize, como base, a série de
vista em sala de aula.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente ache o termo geral da série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
.
Conteúdo: série de potências/Maclaurin e, em particular, a expansão de .
O que vamos usar:
Conteúdo: série de potências/Maclaurin e, em particular, a expansão de
O que vamos usar:
- A série de Maclaurin de
. - Substituir
por . - Multiplicar tudo por
.
Passo 2
Primeiro, lembra da teoria da série de Maclaurin? É a expansão
Ela vem de derivar
várias vezes em
e montar a série.
Passo 3
Agora a ideia é usar essa série mas com
trocado por
. Então:
Passo 4
Aí, como
, a gente só multiplica cada termo por
:
Resposta
O termo geral da série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
é