Considere a função f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6 e o sistema linear abaixo:
x+y+z &=6 2 x-y+z &=3 x+2 y-z &=2
A função f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6 possui uma raiz no intervalo [2,3]. Utilizando o método da bisseção, realize duas iterações para aproximar essa raiz. Apresente os cálculos e o intervalo resultante após as duas iterações.

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer aproximar uma raiz da função
f(x)=x^3-6x^2+11x-6
no intervalo usando o método da bisseção.
Conteúdo: método numérico de bisseção para achar zeros de função contínua.
O que precisamos:
  1. Saber que, se , existe pelo menos uma raiz em .
  2. Calcular valores de em pontos médios e checar sinais.
  3. Repetir até achar a raiz ou aproximar bem.

Passo 2

Primeira iteração: nossos extremos iniciais são f(2)=2^3-6cdot2^2+11cdot2-6=8-24+22-6=0, e f(3)=3^3-6cdot3^2+11cdot3-6=27-54+33-6=0 .
  1. Calcular e :
Regrinha do bisseção:
  • Se , então é raiz exata e o método para por aí.
    Como , a gente já encontrou a raiz:
    .

Passo 3

Mesmo que o método já tenha parado (já achamos a raiz), você pode “fazer” uma segunda iteração:
  • Novo intervalo é (porque achamos raiz em 2).
  • Ponto médio .
  • de novo, nada muda.
    Ou seja, depois de duas iterações o intervalo continua sendo .

Resposta

Após duas iterações, o intervalo ficou xapprox2 e a aproximação da raiz é

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