Considere a função
e o sistema linear abaixo:
A função
possui uma raiz no intervalo
. Utilizando o método da bisseção, realize duas iterações para aproximar essa raiz. Apresente os cálculos e o intervalo resultante após as duas iterações.
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer aproximar uma raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção.
Conteúdo: método numérico de bisseção para achar zeros de função contínua.
O que precisamos:
Conteúdo: método numérico de bisseção para achar zeros de função contínua.
O que precisamos:
- Saber que, se
, existe pelo menos uma raiz em . - Calcular valores de
em pontos médios e checar sinais. - Repetir até achar a raiz ou aproximar bem.
Passo 2
Primeira iteração: nossos extremos iniciais são
e
.
- Calcular
e :
Regrinha do bisseção:
- Se
, então é raiz exata e o método para por aí.
Como, a gente já encontrou a raiz:
.
Passo 3
Mesmo que o método já tenha parado (já achamos a raiz), você pode “fazer” uma segunda iteração:
- Novo intervalo é
(porque achamos raiz em 2). - Ponto médio
. -
de novo, nada muda.
Ou seja, depois de duas iterações o intervalo continua sendo.
Resposta
Após duas iterações, o intervalo ficou
e a aproximação da raiz é