Considere a função
e o sistema linear abaixo:
Utilizando o método de Newton-Raphson, encontre uma aproximação para a raiz da função
partindo de
. Realize duas iterações e apresente os cálculos.
Passo 1
Então, o enunciado tá pedindo pra gente achar uma aproximação da raiz da função
usando o método de Newton–Raphson, começando em
Conteúdo: método de Newton–Raphson pra resolver
O que a gente vai precisar:
- Saber derivar
- Conhecer a fórmula iterativa do Newton:
Passo 2
Relembrando a teoria do Newton–Raphson (que é pra resolver equações não-lineares):
- A gente aproxima a curva
por sua reta tangente em . - A interseção dessa reta com o eixo
vira a próxima aproximação . - A fórmula sai direto dessa linearização:
Passo 3
Vamos calcular o que precisamos em
.
- Derivada de
: - Avaliando em
: - Aplicando a fórmula pra achar
:
Passo 4
Como
, a reta tangente já “acertou” a raiz exata na primeira iteração. Então, na segunda iteração:
Resposta
Aproximação da raiz após duas iterações pelo método de Newton–Raphson, partindo de
, é