Aqui cada linha representa uma equação e a coluna à direita do traço é o vetor .
Passo 3
Queremos zerar os elementos abaixo do pivô da primeira linha (que é 1 na posição L2: (2,-1,1,3)-2,(1,1,1,6)=(0,-3,-1,-9), L3: (1,2,-1,2)-1,(1,1,1,6)=(0,1,-2,-4) ).
Linha 2 [ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & -3 & -1 & -9 0 & 1 & -2 & -4 ] Linha 2 Linha 1
Linha 3 Linha 3 Linha 1
Fazendo:
A matriz vira
Passo 4
Agora, vamos usar o pivô da segunda linha (que é (0,1,-2,-4)+(0,-1,-tfrac13,-3)=(0,0,-tfrac73,-7) na posição [ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & -3 & -1 & -9 0 & 0 & -tfrac73 & -7 ] ) para zerar o elemento em , que é 1.
Linha 3 Linha 3 Linha 2
da linha 2 é . Somando em L3:
A matriz triangular superior é
Passo 5
Agora fazemos a substituição regressiva. Primeiro, da terceira linha:
-tfrac73,z = -7 Longrightarrow z = -7-tfrac73 = 3
Depois, da segunda linha:
-3,y -1cdot z = -9 Longrightarrow -3y -1cdot3 = -9 Longrightarrow -3y = -6 Longrightarrow y = 2
Por fim, da primeira linha:
x + y + z = 6 Longrightarrow x + 2 + 3 = 6 Longrightarrow x = 1