Dados os números e . Sabendo que a máquina trabalha com 4 dígitos e as operações são arredondadas no corte dos dígitos, determine:
erro relativo e absoluto destas aproximações.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede o seguinte: temos três números
e uma “máquina” que guarda números em ponto‐flutuante com 4 dígitos significativos, usando arredondamento por corte. A gente precisa achar o erro absoluto
e o erro relativo
Erm rel = l|x - tilde xr||x|
para cada aproximação .
Conteúdo: representação em ponto‐flutuante, dígitos significativos, arredondamento, erro absoluto e relativo.
Passo 2
Primeiro a gente normaliza cada número para a forma
x = m times 10^e, 1 <= |m| < 10,
depois corta o mantissa a = 4,523 times 10^3 para 4 dígitos significativos.
– Para b = 2,116 times 10^-4, :
você desloca o ponto em 1 casa pra direita para ter mantissa ≥1:
c = 2,583 times 10^0,
Já são 4 dígitos em “4523”, então não muda ao cortar.
– Para :
desloca o ponto uma casa pra direita:
também 4 dígitos “2116”, fica igual.
– Para :
já está com 4 dígitos “2583”, sem mudança.
Passo 3
Como cada mantissa já tinha exatamente 4 dígitos significativos, o corte não altera nada. Logo as aproximações da máquina são exatamente:
tilde a = 4,523times 10^3, tilde b = 2,116times 10^-4, tilde c = 2,583times 10^0
Passo 4
Agora o erro absoluto é
Erm abs = |x - tilde x|,
e o erro relativo
Erm rel = |x - tilde x||x|
Mas como Erm abs(a)=0, Erm abs(b)=0, Erm abs(c)=0, em cada caso (não houve mudança no corte), temos
Erm rel(a)=0, Erm rel(b)=0, Erm rel(c)=0
e
Resposta
Erro absoluto e erro relativo são zero para , e , pois as mantissas já tinham exatos 4 dígitos significativos e não foram modificadas pelo corte.