Considere a função abaixo, que tem uma raiz em [1,3] :
f(x)=x^3-2 x-3e^x
Encontre uma equação de Ponto Fixo (g(x)) para f(x).

Passo 1

Beleza! A questão tá em “Métodos Numéricos”, mais especificamente em “Iteração de Ponto Fixo”. O enunciado diz que temos
f(x) ;=;x^3-2x-3e^x
e que ela tem uma raiz em x ;=; g(x) . O que a gente quer é escrever essa equação na forma
pra usar Ponto Fixo.

Passo 2

Primeiro, a gente transforma x^3 ;-; 2x ;-; 3 ;=; 0 limpando a divisão por . Como pra todo , basta zerar o numerador:
Isso é equivalente ao problema original porque multiplicar por não cria nem perde raiz.

Passo 3

Agora, sabendo que fixo é achar x^3 ;-;2x ;-;3 ;=;0, tal que x^3 ;=; 2x+3 , a ideia é isolar em termos de . A partir de
a gente soma nos dois lados pra ficar

Passo 4

Pra chegar em x ;=;raiz[3],2x+3, , tira a raiz cúbica dos dois lados:
xn+1 = g(xn),
Pronto, essa é a nossa função de iteração de Ponto Fixo. A teoria por trás é bem simples: se a gente iterar
essa sequência pode convergir pra raiz de .

Resposta

boxedg(x) = raiz[3],2x + 3,

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