Considere a função abaixo, que tem uma raiz em
:
Encontre uma equação de Ponto Fixo
para
.
Passo 1
Beleza! A questão tá em “Métodos Numéricos”, mais especificamente em “Iteração de Ponto Fixo”. O enunciado diz que temos
e que ela tem uma raiz em
. O que a gente quer é escrever essa equação
na forma
pra usar Ponto Fixo.
Passo 2
Primeiro, a gente transforma
limpando a divisão por
. Como
pra todo
, basta zerar o numerador:
Isso é equivalente ao problema original porque multiplicar por
não cria nem perde raiz.
Passo 3
Agora, sabendo que fixo é achar
tal que
, a ideia é isolar
em termos de
. A partir de
a gente soma
nos dois lados pra ficar
Passo 4
Pra chegar em
, tira a raiz cúbica dos dois lados:
Pronto, essa é a nossa função de iteração de Ponto Fixo. A teoria por trás é bem simples: se a gente iterar
essa sequência pode convergir pra raiz de
.