Resolva a EDP abaixo utilizando a técnica de Galerkin.
C.C.
C.C.2,
C.I,
Função teste:
.
a) Verifique se as condições de contorno e inicial se adequam a EDP,
b) Gere o resíduo para o problema e gere a EDO após aplicação da Técnica de Galerkin,
c) Resolva a EDO resultante.
C.C.2,
C.I,
Função teste:
a) Verifique se as condições de contorno e inicial se adequam a EDP,
b) Gere o resíduo para o problema e gere a EDO após aplicação da Técnica de Galerkin,
c) Resolva a EDO resultante.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos.
Enunciado:
Resolver a PDE
Enunciado:
Resolver a PDE
com condições de contorno
e condição inicial
Conteúdo: método de Galerkin (a gente escolhe uma base, monta o resíduo e projeta).
O que vamos precisar:
- Derivar a função teste em relação a
- Calcular um resíduo e integrá-lo contra a base
- Resolver a EDO que aparece.
Passo 2
Verificar BC e IC para
1) Em
2) Em
3) Na condição inicial
Como
não é zero para todo
, precisamos de
Passo 3
Gerar o resíduo e a EDO via Galerkin.
Definimos
Definimos
Calculemos as derivadas:
Logo
Galerkin manda anular a projeção de
E
.
Então obtemos a EDO
Então obtemos a EDO
Passo 4
Resolver a EDO
É uma equação linear homogênea de 1ª ordem. A solução geral é
Como
, a única solução é
Resposta
Portanto,