| q6 | Considere a função f(x, y)=e^x cos (x+4 y). A partir da expressão para propagação de erros, determine o valor aproximado da incerteza em f dado que x=2.137 pm 0.014 e y=0.732 pm 0.006. Considere que x e y são correlacionadas. |

Passo 1

Então, o problema diz o seguinte: temos a função
f(x,y)=e^xcos(x+4y)
e queremos achar a incerteza em x=2.137pm0.014, y=0.732pm0.006 , dado
O conteúdo aqui é “propagação de erros” (ou incertezas). Para resolver precisamos:
  1. Saber a fórmula geral de propagação de incertezas (no caso sem correlação, pois não foi dado o coeficiente);
  2. Calcular as derivadas parciais e ;
  3. Avaliar essas derivadas no ponto ;
  4. Aplicar a fórmula para obter .

Passo 2

Teoria de propagação (variáveis independentes):
sigmaf^2 ;=;l(partial fpartial xr)^2,sigmax^2 ;+;l(partial fpartial yr)^2,sigmay^2
Aqui e . Se houvesse correlação não-nula, teríamos um termo extra , mas como não foi dado, vamos assumir independência.

Passo 3

Vamos achar as derivadas:

  1. =
    = .

  2. =
    = .

Passo 4

Agora avaliamos em partial fpartial x|(2.137,0.732) =8.478l[0.345-(-0.939)r] =8.478times1.284approx10.89, , partial fpartial y|(2.137,0.732) =-4times8.478times(-0.939) approx+31.84 .
Primeiro .
Calculemos:
,
,
.
Então

Passo 5

Aplicando na fórmula de propagação:
sigmaf^2 = (10.89)^2,(0.014)^2 ;+;(31.84)^2,(0.006)^2 approx0.0232+0.0365=0.0597,
sigmaf=raiz0.0597approx0.2445approx0.24

Resposta

A incerteza aproximada em boxedsigmafapprox0.24 é

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