| q9 | A função possui dois zeros: e . Determine o valor de |
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: a função
tem dois zeros, digamos e . A tarefa é achar a distância entre eles: .
Conteúdo: método de busca de raízes (Teorema do Valor Intermediário, bisseção/secante). Vamos precisar saber que a função é contínua e que dá pra aproximar os zeros numericamente, depois subtrair para obter a distância.
Passo 2
Teoria rápida:
Se é contínua e , existe pelo menos uma raiz em .
O método da bisseção se baseia nisso, dividindo o intervalo ao meio até chegar na precisão desejada.
Opcionalmente a gente pode usar o método da secante ou Newton, mas a bisseção já resolve sem muita complicação.
Passo 3
Vamos localizar dois intervalos onde estejam as raízes. Testando valores:
Em f(8)=(8-10)^4-cos(12)-1=16 -(cos(12)) -1,f(9)=1 -cos(13.5)-1 = -cos(13.5)approx -0.596<0Como f(10)=0 -cos(15)-1approx -(-0.7597)-1 = -0.2403<0, dá f(11)=1 -cos(16.5)-1 = -cos(16.5)approx 0.699>0
Em ,
Logo, há uma raiz em .
Do outro lado:
Em ,
Em ,
Logo, existe outra raiz em .
Passo 4
Aplicando bisseção (ou secante) em cada intervalo até uma boa precisão (x1^* approx 8.845, ):