| q7 | O sistema de equações não lineares x1^4+x2^4+x3^4-246=0 e^-x1+e^x2-x3^2=0 x1^2+x1 x2 x3+x3^4-0.11=0 <br> possui solução próxima de [0 ;-4 ; 1]. Determine o valor de x1 times x2 times x3 : |

Passo 1

Beleza, o exercício pede para resolver o sistema não-linear
x1^4 + x2^4 + x3^4 - 246 = 0, e^-x1 + e^x2 - x3^2 = 0, x1^2 + x1 x2 x3 + x3^4 - 0.11 = 0,
sabendo que a solução fica próxima de , e nos pede só o valor de .
Conteúdo: Método de Newton para sistemas não-lineares. Vamos precisar escrever o vetor de funções e a matriz Jacobiana , fazer iterações de Newton até a convergência e então calcular o produto.

Passo 2

Definindo
x1^4 + x2^4 + x3^4 - 246 e^-x1 + e^x2 - x3^2 x1^2 + x1 x2 x3 + x3^4 - 0.11 e
J( x)= 4x1^3 & 4x2^3 & 4x3^3 -,e^-x1 & e^x2 & -,2x3 2x1 + x2x3 & x1x3 & x1x2 + 4x3^3
a Jacobiana é
O passo de Newton é
.

Passo 3

Começando com J( x^(0)),De, a gente avalia e em , resolve o sistema linear para
atualiza e repete. Cada iteração envolve:
  1. Calcular .
  2. Montar e inverter (ou resolver) .
  3. Atualizar .
Fazendo isso (em computador ou com auxílio de calculadora), em poucas iterações o método converge.

Passo 4

Depois de algumas iterações, chega-se a
x1approx 0.180, x2approx -3.956, x3approx 0.924
Para conferir, plugue de volta em cada equação e veja que o resíduo é praticamente zero.

Resposta

x1,x2,x3;approx;0.180times(-3.956)times0.924;approx;-0.658

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