Considere a função
, com raiz
. Obtenha aproximaxões para essa raiz com precisão
, usando: Método do ponto fixo
e chute inicial
.
Passo 1
Beleza, saque o que o enunciado tá pedindo: temos a função
e sabemos que ela tem uma raiz
no intervalo
. A tarefa é achar essa raiz com precisão
usando o Método do Ponto Fixo. No nosso caso a iteração é
e o chute inicial é
.
O conteúdo que vamos usar é justamente a teoria do Método do Ponto Fixo: como definir , iterar, e checar o critério de parada.
O conteúdo que vamos usar é justamente a teoria do Método do Ponto Fixo: como definir
Passo 2
Por alto, o Método do Ponto Fixo faz você reescrever
como
Dai a gente monta a sequência
e itera até que a diferença entre
e
seja menor que a tolerância
, e também até
. Se
for “bonitinha” (isto é,
na região), a sequência converge.
Passo 3
Vamos calcular algumas iterações até satisfazer
e
:
-
-
Diferença: -
Diferença: -
Diferença:
Aqui , só falta checar a diferença. -
Diferença:
e continua menor que .
Pronto, no quinto passo já atendemos aos dois critérios.
Resposta
A aproximação da raiz
xiapprox1.44865 com
pelo Método do Ponto Fixo é