Considere a função
, com raiz
. Obtenha aproximaxões para essa raiz com precisão
, usando: Método das Secantes com chutes iniciais
.
Passo 1
Resumo do enunciado:
– Temos a função
– Temos a função
e sabemos que ela tem uma raiz
no intervalo
.
– Matéria: métodos numéricos para encontrar raízes de funções – em particular, o Método das Secantes.
– O que vamos precisar:
– Matéria: métodos numéricos para encontrar raízes de funções – em particular, o Método das Secantes.
– O que vamos precisar:
- A fórmula de iteração do método das secantes;
- Calcular
para vários ; - Critério de parada usando
e
,
com.
Passo 2
Teoria do Método das Secantes:
– Em vez de usar a derivada (como em Newton), a gente aproxima a derivada pela inclinação da reta que passa por
e
.
– A fórmula de iteração é
[
x_{n+1}
x_n ;-;
f(x_n),
\frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})},.
]
f(x_n),
\frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})},.
]
– A cada passo a gente:
- calcula
e ; - aplica essa fórmula para achar
; - verifica se
e .
Passo 3
Cálculos iniciais:
-
, .
- Aplicando a fórmula:
Verificamos
, continua.
Passo 4
Iteração 2 → 3:
Passo 5
Iterações 3 → 5:
– Para :
– Para
– Para
:
Passo 6
Continuando até satisfazer a tolerância:
n=5 → n=6:
n=6 → n=7:
n=7 → n=8:
n=8 → n=9:
n=9 → n=10:
Agora
e
, paramos.
Resposta
A aproximação da raiz
com precisão
pelo Método das Secantes é