Considere a função
, com raiz
. Obtenha aproximaxões para essa raiz com precisão
, usando: Método da bissecção com intervalo inicial
.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra encontrar a raiz da função
no intervalo
usando o método da bissecção, com tolerâncias
.
O conteúdo é Métodos Numéricos (bissecção) e vamos precisar de:
O conteúdo é Métodos Numéricos (bissecção) e vamos precisar de:
- Teorema do Valor Intermediário (f contínua e sinais opostos em
e ). - Regra da bissecção (cálculo de ponto médio e escolha do subintervalo).
- Critério de parada em
(largura de intervalo < ) e em ( ).
Passo 2
Primeiro, definimos o intervalo inicial
Calculamos
Como
, o Teorema do Valor Intermediário garante pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
No método da bissecção, a cada iteração:
- calculamos o ponto médio
, - avaliamos
, - substituímos
por se , ou por se .
Vamos ver algumas iterações iniciais (arredondando a 6 casas decimais):
i=1:
,
→ sinal positivo, troca-se b:
.
i=2:
,
→ negativo →
.
i=3:
,
→ negativo →
.
i=4:
,
→ negativo →
.
i=5:
,
→ positivo →
.
A cada passo o intervalo reduz pela metade, “afinando” onde a raiz está.
Passo 4
Para garantir a precisão
no
, precisamos
ou seja,
iterações.
Além disso, checamos também .
Além disso, checamos também
Passo 5
Depois de 14 iterações completas, o intervalo final é aproximadamente
com largura
.
O ponto médio
O ponto médio
satisfaz também
.
Resposta
A aproximação da raiz
pelo método da bissecção, com
, é