Considere a função
.
Estime o número de iteraçães necessárias para obter a raiz
com uma precisão de
quando utilizamos o método da bissecção.
Estime o número de iteraçães necessárias para obter a raiz
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Temos a função
e queremos achar a raiz
que está no intervalo
usando o método da bissecção, até uma precisão
.”
Isso é cálculo numérico (método da bissecção) e vamos precisar de:
Isso é cálculo numérico (método da bissecção) e vamos precisar de:
- Garantir que a raiz existe em
(teorema de Bolzano). - Saber como calcular o número mínimo de iterações do método da bissecção para chegar na precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, garantimos que há raiz em
aplicando Bolzano.
Calcula-se:
Calcula-se:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
e podemos usar bissecção.
Passo 3
No método da bissecção, a cada iteração a largura do intervalo onde a raiz está cai pela metade. Se
e
, após
iterações o erro máximo é
Queremos esse erro
, ou seja
Passo 4
Calculando
:
Como
tem que ser inteiro e cobrir esse valor, fazemos o teto:
Resposta
Precisamos de 7 iterações de bissecção para garantir precisão de
.