O conteúdo é métodos iterativos (dominância diagonal, Sassenfeld, Gauss–Seidel) e a gente vai explicar passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
(a) Critério das Linhas: uma matriz é estritamente diagonally dominante por linhas se, em cada linha |aii| > sumjneq i |aij| ,
|aii| > sumjneq i|aij|,
Testando nas linhas originais de , dá sempre menor que a soma das outras entradas em valor absoluto. E qualquer permutação de linhas só troca quem é linha 1, 2, 3 ou 4, mas cada linha individual não vai mudar os seus números. Como nenhuma linha sozinha satisfaz
não há jeitão de ordenar as linhas pra ter dominância estrita.
Passo 3
(b) Critério de Sassenfeld: a gente busca uma permutação de linhas de modo que, chamando a matriz permutada de betai = 1|a'ii|l(sumj=1^i-1|a'ij|betaj + sumj=i+1^n|a'ij|r), e definindo
(4,1,2,3)
tenha .
Para escolhemos a linha 4 (original) como primeira.
O “diagonal” fica , ,
soma das off-diagonais é ,
.
Para escolhemos a linha 1 (restante) como segunda.
, ,
.
Para escolhemos a linha 2.
,
.
Para sobra a linha 3.
,
.
Como todas , o critério de Sassenfeld vale para a permutação de linhas
(d) Para estimar o número de iterações até |x^(k)-x^*|infty ;<=;beta^k1-beta,|x^(1)-x^(0)|infty usamos o fato de que, com Sassenfeld beta^k1-beta,19 <10^-2 ;Longrightarrow; beta^k < 10^-2(1-beta)19approx8,8times10^-6 , vale