Considere a função f(x)=e^-x^22.
Use a Regra de Simpson para determinar uma estimativa IS para seguinte integral:
integral0^1 f(x) d x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer aproximar a integral
integral0^1 e^-x^22;dx
Usamos o Conteúdo: métodos numéricos de integração, especificamente a Regra Composta de Simpson.
O que precisamos: dividir o intervalo em partes iguais (n par), calcular passo , avaliar nos pontos, depois aplicar a fórmula do Simpson.

Passo 2

Teoria – Regra Composta de Simpson:
Se dividirmos h = b - an, em IS = h3l[f(x0) + 4sumk=1,3,5,dots^n-1 f(xk) + 2sumk=2,4,6,dots^n-2 f(xk) + f(xn)r] subintervalos iguais ( par) de tamanho
a aproximação de é
Aqui a ideia é aproximar por polinômios de grau 2 em pares de subintervalos.

Passo 3

Escolhendo a=0, b=1, n=4 Longrightarrow h = 1-04 = 0.25 (um valor par razoável para boa precisão):
x0 = 0,; x1 = 0.25,; x2 = 0.50,; x3 = 0.75,; x4 = 1.00
Os pontos serão

Passo 4

Agora avaliamos f(x0)&=e^-0^22=1.0000, f(x1)&=e^-0.25^22=e^-0.03125approx0.9692, f(x2)&=e^-0.5^22=e^-0.125 approx0.8825, f(x3)&=e^-0.75^22=e^-0.28125approx0.7548, f(x4)&=e^-1^22=e^-0.5approx0.6065 em cada :

Passo 5

Aplicando a fórmula do Simpson:
IS = h3l[ f(x0) +4l(f(x1)+f(x3)r) +2,f(x2) +f(x4) r]
Substituindo números:
IS = 0.253l[ 1.0000 +4,(0.9692+0.7548) +2,(0.8825) +0.6065 r]
Calculando passo a passo:
4,(0.9692+0.7548)=4cdot1.7240=6.8960, 2cdot0.8825=1.7650,
soma interna =1.0000+6.8960+1.7650+0.6065=10.2675,
IS = 0.253times10.2675 =0.0833333times10.2675 approx0.8556

Resposta

A estimativa pelo método de Simpson é
IS approx 0.8556

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