Faça troca de linhas e determine um intervalo de valores positivos para t de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito.
Passo 1
Beleza, manda bem: temos um sistema de 3 equações lineares
x3 = 1, 2x1 + 2x2 = 0, t,x1 + 2x2 = 0
O assunto aqui é o critério de Sassenfeld, que a gente usa pra garantir convergência no método de Gauss–Seidel numa forma matricial . Vamos precisar:
trocar as linhas para que todos os pivôs (elementos diagonais) sejam não-zerados;
lembrar a definição dos coeficientes de Sassenfeld;
exigir .
Passo 2
Primeiro, faça uma troca de linhas pra colocar a equação que envolve L1:;x3=1, L2:;2x1+2x2=0, L3:;t x1+2x2=0 na primeira posição. Originalmente a ordem é
t,x1 + 2x2 = 0, 2x1 + 2x2 = 0, x3 = 1
Troque A = t & 2 & 0 2 & 2 & 0 0 & 0 & 1 , b = 001 . Isso vira:
Agora a matriz de coeficientes é
Passo 3
Lembra do critério de Sassenfeld? A gente define sequencialmente