Dado sistema de equações lineares:
l x3=1, 2 x1+2 x2=0, t x1+2 x2=0
Faça troca de linhas e determine um intervalo de valores positivos para t de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito.

Passo 1

Beleza, manda bem: temos um sistema de 3 equações lineares
x3 = 1, 2x1 + 2x2 = 0, t,x1 + 2x2 = 0
O assunto aqui é o critério de Sassenfeld, que a gente usa pra garantir convergência no método de Gauss–Seidel numa forma matricial . Vamos precisar:
  1. trocar as linhas para que todos os pivôs (elementos diagonais) sejam não-zerados;
  2. lembrar a definição dos coeficientes de Sassenfeld;
  3. exigir .

Passo 2

Primeiro, faça uma troca de linhas pra colocar a equação que envolve L1:;x3=1, L2:;2x1+2x2=0, L3:;t x1+2x2=0 na primeira posição. Originalmente a ordem é
t,x1 + 2x2 = 0, 2x1 + 2x2 = 0, x3 = 1
Troque A = t & 2 & 0 2 & 2 & 0 0 & 0 & 1 , b = 001 . Isso vira:
Agora a matriz de coeficientes é

Passo 3

Lembra do critério de Sassenfeld? A gente define sequencialmente
betai = 1|aii|l(sumj=1^i-1|aij|betaj ;+;sumj=i+1^n|aij|r)
Se , blz: Gauss–Seidel converge (critério satisfeito).

Passo 4

Calcule pro acima:

Passo 5

O critério pede maxl(tfrac2t,,tfrac2t,,0r) = tfrac2t < 1 Longrightarrow t > 2 . Aqui

Resposta

Para (valores positivos maiores que 2), o critério de Sassenfeld fica satisfeito.

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