Questão: Encontre a raiz de
no intervalo [1, 2], usando o método do ponto fixo, onde
.
Passo 1
Então, o exercício pede para achar a raiz da função
no intervalo
usando o método do ponto fixo, com erro
.
Conteúdo: método de ponto fixo (ou iteração de ponto fixo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: método de ponto fixo (ou iteração de ponto fixo).
O que vamos precisar:
- Reescrever
na forma . - Escolher um ponto inicial
em . - Iterar
até . - Verificar a condição de convergência
em .
Passo 2
Reescrevendo
:
Logo, definimos
Passo 3
Verificação de convergência:
No intervalo
,
e
Como
, garantimos convergência do método.
Passo 4
Escolhemos o chute inicial
(que está em
) e começamos a iterar:
Passo 5
Calculo das iterações até
:
n = 0:
n = 1:
n = 2:
n = 3:
Como a diferença ficou menor que
em
, paramos aqui.
Resposta
A raiz aproximada de
no intervalo
pelo método do ponto fixo, com
, é