Considere a função
.
Utilize a Regra de Simpson Repetida com 4 subintervalos para escrever uma equação da forma
que não envolva nenhuma integral e cuja a solução positiva
é tal que
Utilize a Regra de Simpson Repetida com 4 subintervalos para escrever uma equação da forma
Passo 1
Beleza, resumo rápido do que a questão pede: a gente tem a função
e quer usar a Regra de Simpson composta (com 4 subintervalos) pra aproximar
sem escrever integral nenhuma — só uma função
.
Conteúdo: integração numérica, Regra de Simpson composta. Precisamos lembrar da fórmula do método e aplicá-la em dividida em 4 pedaços iguais.
Conteúdo: integração numérica, Regra de Simpson composta. Precisamos lembrar da fórmula do método e aplicá-la em
Passo 2
Teoria da Regra de Simpson composta:
- A ideia é aproximar
por peças de parábolas que passam por 3 pontos consecutivos. - Se dividirmos
em subintervalos de mesmo tamanho , com par, então
onde
.
Passo 3
No nosso caso
,
e
. Logo
Passo 4
Aplicando Simpson composta com
:
Como
e
, temos
e
Passo 5
Juntando tudo, a nossa aproximação vira uma função de
só, que chamamos de
:
Aí a ideia é achar a solução positiva
que faça
.