Efetue quatro iterações dos método de Newton aplicado ao sistema de equações não-lineares e utilize eliminação de gauss com pivotação parcial:
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente resolver um sistema não-linear
usando quatro iterações do método de Newton. Na prática isso significa:
- Saber montar o vetor de funções
. - Calcular a Jacobiana
. - Em cada iteração
resolver
por eliminação de Gauss com pivotação parcial e então atualizar
.
Começamos com . A partir do próximo passo, mão na massa!
Começamos com
Passo 2
Primeira iteração (
)
- Avalia
e em :
[
\mathbf{F}_0=
,
\quad
\mathbf{J}_0
=
=
.
]
2) Monta o sistema
, ou
[
]
- Pivotação parcial na coluna 1:
, então trocamos linha 1 e 2:
- Eliminação: o multiplicador é
.
- Retro-substituição:
- Atualiza
Passo 3
Segunda iteração (
)
-
.
- Sistema
. - Pivotação na coluna 1:
, trocamos linhas. - Eliminamos com
. - Resolvendo dá
- Atualiza
Passo 4
Terceira iteração (
)
-
.
- Monta e resolve com Gauss+pivotação (novamente
após trocar linhas). - A solução do sistema é
- Atualiza
Passo 5
Quarta iteração (
)
-
.
- Resolve o sistema por Gauss+pivot (de novo troca e
). - Obtém
- Atualiza
Resposta
Após quatro iterações do método de Newton, o ponto aproximado é