Considere a função
f(x)=asin(x)
Calcule o erro relativo entre o valor aproximado e o verdadeiro utilizando 4 casas decimais e arredondamento. Expresse a resposta com 2 casas decimais e arredondamento.

Passo 1

Beleza, o exercício pede o seguinte: temos a função
f(x)=arcsin(x)
e queremos calcular o erro relativo entre um valor aproximado (obtido arredondando a 4 casas decimais) e o valor “verdadeiro”. Depois disso, expressamos esse erro relativo com 2 casas decimais.
Matéria envolvida: arredondamento, definição de erro absoluto e erro relativo. Vamos precisar:
  1. Saber o valor exato (ou muito preciso) de varepsilonr = |,aprox - verdadeiro,||verdadeiro| para algum .
  2. Arredondar esse valor a 4 casas.
  3. Aplicar a fórmula do erro relativo
  1. Arredondar o resultado final a 2 casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um arcsin(0.5)=pi6approx 0,5235987756ldots . Como o enunciado não deu um específico, pega o clássico . Isso porque tem valor exato:
Esse é o nosso “valor verdadeiro”.

Passo 3

Agora arredondamos esse valor verdadeiro a 4 casas decimais.
aprox = 0,5235987756ldots longrightarrow 0,5236
(Usamos o critério de arredondamento normal: a quinta casa é 9, logo sobe a quarta de 5 para 6.)

Passo 4

Calculando o erro absoluto:
varepsilona = l|0,5236 - 0,5235987756dotsr| = 0,0000012244ldots
Depois, o erro relativo é
varepsilonr = varepsilona|verdadeiro| = 0,0000012244ldots0,5235987756ldots approx 0,0000023384ldots

Passo 5

Por fim, expressamos varepsilonr approx 0,0000023384ldots ;longrightarrow; 0,00 com 2 casas decimais (arredondamento):

Resposta

0,00

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