A equação diferencial para a velocidade
de uma massa
em queda, sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade instantânea é
, onde
é uma constante de proporcionalidade positiva e
é a aceleração da gravidade.
Assim, para um objeto de
e
(medido experimentalmente), considerando
, calcule a velocidade desse objeto, aproximada, após 4 segundos se
Assim, para um objeto de
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos uma massa de
,kg caindo, sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade com constante
, e a equação diferencial é
onde
,m/s². Queremos achar
sabendo que
.
Conteúdo: equação diferencial linear de 1ª ordem (ou separável), fator integrante/exponencial e conhecimento de exponenciais.
Conteúdo: equação diferencial linear de 1ª ordem (ou separável), fator integrante/exponencial e conhecimento de exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos pôr a ODE na forma padrão:
Isso é uma equação linear de 1ª ordem. A ideia do fator integrante é multiplicar tudo por
,
transformando o lado esquerdo numa derivada de produto.
transformando o lado esquerdo numa derivada de produto.
Passo 3
Multiplicando por
:
Agora integramos de 0 a
:
Como
,
Passo 4
Basta botar
,
,
:
Logo
Calculando
:
Resposta
A velocidade após 4 s é aproximadamente
m/s.