Considere a função
Calcule a integral indefinida de
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a integral indefinida de
Ou seja, queremos
Conteúdo envolvido: integração por partes (uma técnica pra integrar produto de funções) e substituição simples (pra resolver a parte que sobra). A gente vai precisar lembrar da derivada de e de como fazer substituição em integrais.
Passo 2
Pra começar, escolhemos usar integração por partes, que é baseada na fórmula
A ideia é separar em
e
. Como é mais “difícil” de integrar, a gente escolhe:
Passo 3
Agora calculamos
e
:
-
é a derivada de vezes . Como , temos -
é a integral de . Como ,
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
Então sobrou calcular
Passo 5
Para
, usamos substituição. Seja
Logo
Passo 6
Voltando ao que tínhamos:
onde
é a constante de integração.