Considere a função
Calcule o valor verdadeiro da integral para os limites de integração de 0 a
. Sugestão: Substitua os limites de integração no resultado de (a).
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule
Isso é integração de uma função composta (a função é
), e para resolver a gente vai usar a técnica de integração por partes. Precisamos lembrar:
- a fórmula de integração por partes,
- a derivada de
, - e como avaliar a primitiva nos limites dados.
Passo 2
Regra de integração por partes:
Aqui a gente escolhe:
Então calculamos
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
Agora falta
.
Fazemos uma substituição simples:
Fazemos uma substituição simples:
Então
Logo a primitiva fica
Passo 4
Agora é só avaliar essa primitiva nos limites
e
.
A primitiva genérica é
A primitiva genérica é
Avalia em
:
Em
:
Então a integral definida é