Considere a função
no intervalo
.
Utilizando um polinômio de interpolação de grau máximo 3, determine uma aproximação para
.
Utilizando um polinômio de interpolação de grau máximo 3, determine uma aproximação para
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar o valor de
no intervalo de 1 a 4, usando um polinômio de interpolação de grau 3.
Esse assunto é Interpolação Polinomial (método de Lagrange).
Pra resolver a gente vai precisar:
Esse assunto é Interpolação Polinomial (método de Lagrange).
Pra resolver a gente vai precisar:
- Escolher 4 pontos (nós) em [1,4].
- Calcular
nesses nós. - Montar o polinômio de Lagrange de grau 3.
- Avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Primeiro escolhemos nós igualmente espaçados:
Agora calculamos os valores da função nesses pontos:
Passo 3
A ideia do método de Lagrange é construir
onde cada base
é
Isso garante que
em cada nó.
Passo 4
Vamos calcular
rapidinho:
-
. -
. -
. -
.
Agora montamos
Passo 5
Basta fazer as contas: