Durante um experimento foram obtidos os seguintes valores para as variáveis
e
.
x | 0,2 | 0,5 | 0,9 | 1,3 | 1,8 |
---|---|---|---|---|---|
y | 77,4659 | 12,6238 | 3,9423 | 1,9034 | 0,9993 |
Utilizando a interpolação linear pelo método de mínimos quadrados, determine os parâmetros da dependência e apresente a equação de
.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem cinco pares
e pede pra ajustar uma reta
usando o método de mínimos quadrados (regressão linear). Então o conteúdo é regressão linear por mínimos quadrados e vamos precisar das fórmulas para o coeficiente angular
Passo 2
Teoria rapidinha: pra achar a reta que “melhor” passa pelos pontos a gente minimiza a soma dos quadrados dos desvios. As fórmulas são:
onde
é o número de pontos,
,
,
e
vêm dos seus dados.
Passo 3
Vamos calcular as somas (aproximando em 4 casas decimais onde precisar):
Dados:
x: 0,2 0,5 0,9 1,3 1,8
y: 77,4659 12,6238 3,9423 1,9034 0,9993
x: 0,2 0,5 0,9 1,3 1,8
y: 77,4659 12,6238 3,9423 1,9034 0,9993
Passo 4
Agora plugando nas fórmulas:
Resposta
A reta de mínima soma de quadrados que ajusta os dados é