Durante um experimento foram obtidos os seguintes valores para as variáveis x e y.
x 0,2 0,5 0,9 1,3 1,8
y 77,4659 12,6238 3,9423 1,9034 0,9993
Utilizando a interpolação linear pelo método de mínimos quadrados, determine os parâmetros da dependência e apresente a equação de y=f(x).

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem cinco pares y = a,x + b e pede pra ajustar uma reta

usando o método de mínimos quadrados (regressão linear). Então o conteúdo é regressão linear por mínimos quadrados e vamos precisar das fórmulas para o coeficiente angular e o coeficiente linear , além de calcular umas somas dos dados.

Passo 2

Teoria rapidinha: pra achar a reta que “melhor” passa pelos pontos a gente minimiza a soma dos quadrados dos desvios. As fórmulas são:
a ;=; nsum xi yi - l(sum xir)l(sum yir),nsum xi^2 - (sum xi)^2,, b ;=; sum yi - a,sum xin,
onde é o número de pontos, , , e vêm dos seus dados.

Passo 3

Vamos calcular as somas (aproximando em 4 casas decimais onde precisar):
Dados:
x: 0,2  0,5  0,9  1,3  1,8
y: 77,4659 12,6238 3,9423 1,9034 0,9993

Passo 4

Agora plugando nas fórmulas:
a = 5cdot29,6263 ;-;4,7cdot96,9347 5cdot6,03 ;-;(4,7)^2 = 148,1315 - 455,593130,15 - 22,09 approx -307,46168,06 approx -38,14
b = 96,9347 - (-38,14)cdot4,75 = 96,9347 + 179,2585 approx 276,19275 approx 55,24

Resposta

A reta de mínima soma de quadrados que ajusta os dados é
boxedy = -38,14,x + 55,24

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