Então, o exercício quer que a gente mostre se a função
é diferenciável em Du f(0,0)=nabla f(0,0)cdot u .
Conteúdo: derivadas parciais, derivadas direcionais e critério de diferenciabilidade em .
O que vamos precisar:
Calcular as derivadas parciais e .
Usar o fato de que, se fosse diferenciável em , então para qualquer direção unitária teríamos
Passo 2
Calcular as derivadas parciais em fx(0,0)=limhto0f(h,0)-f(0,0)h =limhto0dfrach^3+0h^2+0-0h =limhto0hh =1 .
Por definição,